马尔可夫随机场(Markov Random Field)

马尔可夫随机场(Markov Random Field)

马尔可夫随机场（Markov Random Field）包含两层意思。

马尔可夫性质：它指的是一个随机变量序列按时间先后关系依次排开的时候，第N+1时刻的分布特性，与N时刻以前的随机变量的取值无关。拿天气来打个比方。如果我们假定天气是马尔可夫的，其意思就是我们假设今天的天气仅仅与昨天的天气存在概率上的关联，而与前天及前天以前的天气没有关系。其它如传染病和谣言的传播规律，就是马尔可夫的。

随机场：当给每一个位置中按照某种分布随机赋予相空间的一个值之后，其全体就叫做随机场。我们不妨拿种地来打个比方。其中有两个概念：位置（site），相空间（phase space）。“位置”好比是一亩亩农田；“相空间”好比是种的各种庄稼。我们可以给不同的地种上不同的庄稼，这就好比给随机场的每个“位置”，赋予相空间里不同的值。所以，俗气点说，随机场就是在哪块地里种什么庄稼的事情。

马尔可夫随机场：拿种地打比方，如果任何一块地里种的庄稼的种类仅仅与它邻近的地里种的庄稼的种类有关，与其它地方的庄稼的种类无关，那么这些地里种的庄稼的集合，就是一个马尔可夫随机场。

以上是Wikipedia对马尔可夫随机场的一段解释，其中种地的比喻非常有趣也极其恰当。

对于哲学意义上的讨论，拉普拉斯鼓吹的机械唯物主义，这固然是不太对的，但是马尔可夫所认为的当前的状态只和前一个状态相关，跟再往前的状态全然无关，这也是值得商榷的。虽然一个状态链条里的初始状态不可能完全决定之后的所有状态，但是它对之后的状态必然是有一定的影响的。对当前状态来说，前一个状态可以是起着决定性作用，但是再之前的状态仍然可能有一定的间接的影响作用，而不应该是完全无用。这是我的一点想法。不过马尔可夫的理论已经在众多的科学领域和社会领域产生了很大的积极作用，这是一个现实。

尤其对于Computer Vision领域来说，大家似乎已经有了个不成文的共识，就是马尔可夫的理论几乎已经统治了这个领域，所有关于纯视觉的研究工作几乎都离不开马尔可夫的理论，就经典的Stereo问题来说，目前性能最好的BP和GC算法都是在MRF框架下进行快速估计进行计算和优化的。李子青大师有一本专门写MRF在计算机视觉中应用的书叫做Markov Random Field Models in Computer Vision，第一版出版于1995年，第二版出版于2001年，第三版更名为Markov Random Field Modeling in Image Analysis，于2009年出版。一本如此专业的学术书籍能够一版再版，除了能说明这个东西在不断焕发生命力，还能说明什么呢？！